Le sobrevive su esposa, Maria Cruz Piedra. También le sobreviven sus hijos: Rafael Piedra, Antonio Piedra, Javier Piedra, Luis Enrique Piedra, Hector Piedra, Carmen Pro, Guadalupe Garcia, Magdalena Espino, Rosa Espino, Virginia Scoggins, Dalia Belinda Salgado, y Nubia Piedra. También le sobreviven sus 44 nietos, 85 bisnietos, y 6 tataranietos.
Refugio fue precedido en muerte por sus hijos Juan Piedra y Edgar Fernández Piedra.
Los servicios funerarios se llevarán a cabo lunes 1 de diciembre de 2025 de 5:00 pm a 9:00 pm en Crestview Funeral Home, ubicada en 1462 North Zaragoza Rd., El Paso, Texas, 79936. La velación tendrá lugar el 1 de diciembre de 2025 de 5:00 pm a 9:00 pm, seguida por un servicio de oración a las 7:00 pm. El servicio fúnebre se realizará el 2 de diciembre de 2025 a las 10:00 am. La inhumación se llevará a cabo en Mt Carmel Cemetery, 401 S Zaragoza Rd, El Paso, Texas, 79907, a las 11:30 am del mismo día.
Refugio será recordado con cariño y respeto por todos aquellos que tuvieron la fortuna de conocerlo.