Hijo de Don Leocaurio y Luz Martinez, Conce estudio primaria y secundaria en El Salvador, antes de venir a los Estados Unidos. Conocio a el amor de su vida, Leonor Soto Rivera en California y se casaron. Tuvieron 4 hijos: Luis, Eder, Edwin y Wilson.
Conce es recordado como una persona humilde, dedicado a su negocio de limpieza y muy entregado a su familia. Su favorito color era el verde, y disfrutaba mucho el soccer, su equipo favorito, las Chivas.
Conce siempre será recordado por su esposa Leonor Martinez, sus hijos: Luis Rivera, Eder Martinez, Edwin Rivera y Wilson Martinez. Sus hermanos: Cruz, Alejandro, Jesus, Linda, Cheva y Pedro; sus nietos: Angel Rodriguez, Genesis Martinez, Zane Martinez, Alexys Martinez, y Luis Fernando Rivera, al igual que su cunado: Jorge Rivera.
Un velorio para Don Conce se lllevara acabo el Viernes, 12 de Octubre 2018, de 6:00 a 8:00 en Grand Prairie Funeral Home localizado en 733 Dalworth, Grand Prairie, TX 75050. Servicio fúnebre se llevara acabo el Sabado 13 de Octubre 2018 el Grand Prairie Funeral Home a las 11:00am, y entierro después del servicio en Calvary Hill Cemetery localizado en 3235 Lombardy Lane, Dallas, TX 75220.